Sistem bilangan desimal

Sistem bilangan desimal adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:

angka desimal 123 = 1*10² + 2*10¹ + 3*10⁰

Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.

Desimal	Biner (8 bit)	Oktal	Heksadesimal
0	0000 0000	000	00
1	0000 0001	001	01
2	0000 0010	002	02
3	0000 0011	003	03
4	0000 0100	004	04
5	0000 0101	005	05
6	0000 0110	006	06
7	0000 0111	007	07
8	0000 1000	010	08
9	0000 1001	011	09
10	0000 1010	012	0A
11	0000 1011	013	0B
12	0000 1100	014	0C
13	0000 1101	015	0D
14	0000 1110	016	0E
15	0000 1111	017	0F
16	0001 0000	020	10

bilangan biner

Bilangan Biner

Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:

157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)

bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.

Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!

Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14

Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14

Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner 1 1 1 1 1 1 1 1 11111111
Desimal 128 64 32 16 8 4 2 1 255
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Sekarang kita balik lagi ke contoh soal di atas! Darimana kita dapatkan angka desimal 14(10) menjadi angka biner 1110(2)?

Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner 0 0 0 0 1 1 1 0 00001110
Desimal 0 0 0 0 8 4 2 0 14
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Mari kita telusuri perlahan-lahan!
• Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
• Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
• Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.

Mengubah Angka Biner ke Desimal
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Biner 1 1 0 0 1 1 0 1 11001101
Desimal 128 64 0 0 8 4 0 1 205
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Note:
• Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
• Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.

2. 00111100(2)
Biner 0 0 1 1 1 1 0 0 00111100
0 0 0 32 16 8 4 0 0 60
Pangkat 27 26 25 24 23 22 21 20 X1-7

Mengubah Angka Desimal ke Biner
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 ? sebagai sisa akhir “1”

Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)

2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 ? sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).